Retrato de Antonio Machado por Leandro Oroz De niño me entusiasmaba estudiar la geometría del triángulo y también los secretos de la circunferencia; en este último caso, el disfrute era ambivalente, dada la manifiesta dificultad que costaba arrancar los misterios allí ocultos. Yo encontraba fascinantes esos mundos geométricos a mitad de camino entre lo real y lo abstracto, porque podía dibujar fácilmente triángulos y circunferencias usando regla y compas, pero las alturas o las medianas en mis dibujos no se cortaban exactamente en un punto con la perfección que señalaban los inapelables argume ..read more

Una antinomia no es lo mismo que una paradoja o una contradicción, por mucho que en matemáticas las tres palabras se usen alguna vez como sinónimos. Se habla de las paradojas de la teoría de conjuntos (la de Russell, la de Cantor, etc.), nombre demasiado blando cuando se trata de contradicciones que surgieron en una teoría naif de conjuntos. Por su parte, una antinomia no es otra cosa que una antítesis inevitable, un par de proposiciones contradictorias tales que cada una de ellas es deducible a partir de principios de la razón. Algo peor que una contradicción, pues. Riemann fue filósofo adem ..read more

Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace. Delantal Si nuestros queridos lectores han visto la imagen de la entrada, sabrán que con el título no nos referimos a Minas Tirith y Minas Morgul, aquellas que daban nombre a la segunda parte de El Señor de los Anillos. En realidad, esta quincena hacemos trabajo de campo (más bien de ciudad) y planteamos un divertimento relacionado con otras dos importantes torres. Ya sabemos que la perspectiva lo es todo y que hasta se puede ocultar el sol con la luna, o que la geometría nos puede causar ilusiones ..read more

Publicamos la solución al divertimento potencias que acaban en la misma cifra. En esta ocasión, han resuelto el problema completamente Rubén Ríos Mallqui, Magdalena Jañez, Floro Damián Aranda Ballesteros, José Luis Ramírez Fabra, Ángela Colón y Pablo Montero, Niurka Rodríguez Quintero y Renato Álvarez Rodríguez, Marcos Jiménez y Manuel Zambrana, Antonio Medinilla Garófano y David Ramos Orozco, y Víctor Sánchez Sánchez y Jesús Reyes Toro. Se han recibido soluciones parciales al problema. Divertimento: En el divertimento que traemos hoy nos fijamos en una particularidad del número \(5\): la últi ..read more

Otra entrada más de esta sección y, con gran alegría, os traemos otro libro de divulgación matemática. En esta ocasión se trata de Matemáticas Infinitas: Curiosidades y hechos matemáticos, publicado por el Servicio de Publicaciones de la Universidad de Alicante. Matemáticas Infinitas es un libro colaborativo coordinado desde el grupo de divulgación DiMates (del que ya hablamos en esta sección), encabezados, en esta ocasión, por Lorena Segura, Julio Mulero y Juan Matías Sepulcre. A lo largo de sus 22 capítulos autónomos, escritos cada uno por un divulgador diferente, el libro recoge parte de ..read more

Naturalmente, me refiero a lo que Einstein consideró una pésima experiencia: la educación que recibió en la escuela y el gymnasium en Alemania durante su infancia y primera adolescencia. Einstein con cinco años Aunque Albert Einstein nació en Ulm, su familia se mudó a Múnich al año siguiente del nacimiento, donde vivieron hasta 1894. Allí Einstein asistió a una escuela católica de los seis a los nueve años; los profesores eran liberales, pero los alumnos no, y Einstein sufrió acoso: «Las agresiones físicas e insultos en el camino a casa desde la escuela eran frecuentes, pero en su mayor parte ..read more

Este divertimento forma parte del concurso de 2024. Puedes encontrar las bases en este enlace. Delantal: Evitar ser directo en cuestiones difíciles es una buena estrategia en el arte de comunicar sin causar rechazo. A veces, deslizando de forma casual el contenido de nuestras ideas podemos sortear las alarmas de los demás cuando sus puntos de vista no coinciden con los nuestros. En el problema de hoy, sin la intención de convencer a nadie, y de forma lateral, se sugiere que 0 no es un número natural. El tema es controvertido y es mejor no mencionarlo en una sobremesa con matemáticos de distint ..read more

No todos los problemas son iguales. Algunos son difíciles de entender, como la conjetura de Hodge, por cuya solución ofrecen un premio de \(1\,000\,000\) de dólares, pero que bien podrían dar \(100\,000\) por entenderlo. Otros son fáciles de entender pero casi imposibles de resolver, como la conjetura de Goldbach ¿es cada número par, suma de dos primos? Otros como el que presentamos hoy no es dificil de entender y está recién propuesto. Su dificultad está por ver, puede que sea fácil, puesto que no lo han intentado muchos matemáticos. Tiene el atractivo de haber sido propuesto por no matemátic ..read more

Publicamos la solución al divertimento de pi y el choque de masas. Muchas gracias a Renato Álvarez Rodríguez y Niurka Rodríguez Quintero, Marcos Jiménez y Manuel Zambrana, Antonio Medinilla Garófano y David Ramos Orozco y Ruben Ríos Mallqui por las soluciones que nos han enviado. Se ha recibido una solución parcialmente correcta de Ángela Colón Ibáñez y Pablo Montero Moreno. Divertimento Sea \(S\) la circunferencia de radio uno y origen el punto \((0,0)\), y sea \(P_1=(-1,0)\). Se considera un número entero positivo \(n\) y se traza la recta \(r_1\), que pasa por \(P_1\) y tiene pendiente \(m ..read more

Quien se haya acercado alguna vez a la práctica de historiar la matemática, se habrá dado cuenta, probablemente de forma abrupta, de cuán distintas eran las cosas en el pasado en comparación con cómo son hoy: conceptos, métodos, terminología, etc. Un choque de realidad que obliga, una vez uno se recompone del mareo, a fijar con firmeza su suela en el lejano piso de la época en la que se ha adentrado. Pues bien: veamos cómo lleva el lector ese choque de realidad ante la siguiente fórmula: \(\  \) $$ \frac{1}{2}\pi=\frac{\infty}{\sqrt{-1}}\{\left(1+\sqrt{-1}\right)^{\frac{1}{\infty}}-\left ..read more